HMF 1


Analytische Geometrie (Pool 1)

Gegeben sind die Geraden

\( \quad g: \vec{x}= \begin{smallmatrix} \left( \renewcommand{\arraystretch}{0.5} \begin{array}{r} 3 \\ -3 \\ 3 \end{array} \right) \end{smallmatrix} +r \cdot \begin{smallmatrix} \left( \begin{array}{r} 3 \\ 0 \\ -1 \end{array} \right) \end{smallmatrix} \quad mit \hspace{2pt} r \in \mathbb{R} \)

und

\( \quad h: \vec{x}= \begin{smallmatrix} \left( \renewcommand{\arraystretch}{0.5} \begin{array}{r} 3 \\ -3 \\ 3 \end{array} \right) \end{smallmatrix} +s \cdot \begin{smallmatrix} \left( \begin{array}{r} 1 \\ 0 \\ 3 \end{array} \right) \end{smallmatrix} \quad mit \hspace{2pt} s \in \mathbb{R} \)

\(\\\)

Aufgabe 1

Geben Sie die Koordinaten des Schnittpunktes von \(g\) und \(h\) an. Zeigen Sie, dass \(g\) und \(h\) senkrecht zueinander verlaufen.

(2 P)

Aufgabe 2

Die Ebene \(E\) enthält die Geraden \(g\) und \(h\). Bestimmen Sie eine Gleichung von \(E\) in Koordinatenform.

(3 P)

\(\\[2em]\)