Ausklammern

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Besteht ein Funktionsterm aus der Summe von Termen, die alle ein \(x\) enthalten, so wird bei der Nullstellenberechnung \(x\) ausgeklammert.

\(\quad \begin{array}{ r c l } 0 & = & x^3 + 4x^2 - 5x \\[6pt] 0 & = & x \cdot \left(x^2 + 4x - 5\right) \\ \end{array} \)



Nach dem Nullprodukt werden die beiden Faktoren einzeln weiter bearbeitet.

\(\quad \begin{array}{ r r c l } \textrm{1. Fall: } & x_1 & = & 0 \\[6pt] \textrm{2. Fall: } & 0 & = & x^2 + 4x - 5 \\ \end{array} \)



Den 2. Fall lösen wir mit der PQ-Formel :

\(\quad \begin{array}{ r c l } x_{2,3} & = & -\frac{p}{2}\pm \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q} \\[8pt] x_{2,3} & = & -\frac{4}{2}\pm \sqrt{\left(\frac{4}{2}\right)^2-(-5)} \\[8pt] x_{2,3} & = & -2 \pm \sqrt{(2)^2 + 5} \\[8pt] x_{2,3} & = & -2\pm \sqrt{9} \\[6pt] x_{2,3} & = & -2\pm 3 \\[6pt] x_2 & = 1 \\[6pt] x_3 & = -5 \\ \end{array} \)


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Hinweis:

Wird \(x\) ausgeklammert, so liegt eine Nullstelle stets im Koordinatenursprung.