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PDF-Druckvorschau wird in Mozilla Firefox nicht angezeigt

Wird bei Mozilla Firefox
(bei anderen Browsern wie Google Chrome, Microsoft Edge oder Opera konnte ich dieses Probleme nicht feststellen)
die Druckvorschau

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nicht angezeigt, so liegt es daran, dass die Einstellungen der Anzeige sich...

Nullstellen ganzrationaler Funktionen höheren Grades

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Ganzrationale Funktionen n-ten Grades liegen in der Form


vor. Da in der gymnas...

Varianz und Standardabweichung


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Inhaltsverzeichnis

Substitution

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Um die Gleichung



zu lösen, wird ein Ausdruck ersetzt (substituiert).



biquadratische Gleichung

Ausklammern

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Besteht ein Funktionsterm aus der Summe von Termen, die alle ein \(x\) enthalten, so wird bei der Nullstellenberechnung \(x\) ausgeklammert.

Regula falsi

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Regula falsi ist ein Sekantenverfahren. Das heißt, dass hier eine Gerade durch 2 Punkte geht, wobei ein Punkt oberhalb und ein Punkt unterhalb der \(x\)-Achse liegt. Zwischen den beiden Punkte wird die \(x\)-Achse von der Sekante geschnitten. Diese Eigenschaft wird genutzt, um e...

Horner-Schema

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Das Horner-Schema arbeitet wie auch die Polynomdivision mit dem Abspalten eines Linearfaktors. Das Horner-Schema ist aber wesentlich übersichtlicher und damit auch nicht so anfällig für Fehler.

Wir lösen die Gleichung

Abspalten von Linearfaktoren

Ähnlich wie beim Satzes von Viëta, kann das Polynom



in der Linearfaktordarstellung geschrieben werden als

Newton-Verfahren

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Das Newtonsche Näherungsverfahren ist ein Tangentenverfahren. Das heißt, dass wir uns mithilfe von Tangenten der Nullstelle immer weiter annähern.

Als Beispiel nehme ich aus einer Aufgabe des Abiturs 2019 die Funktion :

Gleichungssystem


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Um ein Gleichungssystem wie

\( \begin{array}{ r c r c r c r c r } \textrm{I} & & x & + & 3y & + & 4z & = & 8 \\[6pt] \textrm{II} & & 2x & + & 9y & + & 14z & = & 25 \\[6pt] \textrm{III} & & -5x & - & 12y & - & 18z & = & -39 \\ \end{array} \)


zu lösen, können wir die Tasche...

Nullstellen eines Polynoms


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Um die Nullstellen des Terms

\( 4x^4 + 4x^3 - 37x^2 + 41x - 12 \)


zu berechnen, können wir die Taschenrechnerfunktionen verwenden.

Wir betätigen zunächst \(MENU\). Dadurch erhalten wir folgende Displayanzeige.

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Mit Pfeil rechts

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gelangen wir nach meh...

CALC


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Möchten wir einen Term wie

\( x^3 - 4x^2 + 3x - 1 \)

berechnen, so können wir dies auf einfache Art mit dem CASIO fx-991DE X erreichen. Wir geben die Tastenfolge

\(X\)\(X^\blacksquare\)\(3\)\(-\)\(4\)\(X\)\(X^2\)\(+\)\(3\)\(X\)\(-\)\(1\)

ein. Dabei können wir das \(x\)...

Wertetabelle


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Um eine Wertetabelle der Funktionsgleichung

\( f(x) = x^3 - 4x^2 + 3x - 1 \)

auf einfache Weise zu erstellen, können wir die Taschenrechnerfunktion nutzen. Diese finden wir beim Casio fx-991DE X unter dem \(MENU\). Wir erhalten zunächst die Displayanzeige wie oben abgebildet...

QR-Code


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Mit dem QR-Code,den wir unter der Taste \(OPTN\) finden,

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lässt sich aus einer Wertetabelle der dazugehörige Graph zeichnen.

Als Beispiel nehmen wir

\( f(x) \; = \; x^3 - 4x^2 + 3x - 1 \)

und erstellen eine Wertetabelle mit \(x=-1\) bis \(x=4\)

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Wir betätigen die Tas...

Varianz und Standardabweichung


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Die Varianz und Standardabweichung sowie weitere Werte einer Häufigkeitstabelle können mit der Funktion Statistik angezeigt werden.


Dafür muss die entsprechende Tabelle so eingestellt werden, dass die Häufigkeiten von \(x\)-Werten eingegeben werden könn...

SOLVE


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Mit einem Näherungsalgorithmus kann der CASIO fx-991DE X mithilfe der Taste \(CALC\)

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alle mögliche Gleichungen lösen. Nehmen wir beispielsweise die Gleichung

\( (x-3)^2 = 4 \)

Wir möchten also wissen, bei welchen \(x\)-Werten die Parabel \((x-3)^2\)

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den Wert \(y=4\) hat...

Boxplot


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Für den Boxplot nehmen wir folgendes Beispiel:

In einem Supermarkt wird die Verweildauer von 60 Kunden in ganzen Minuten gemessen.

...
lfd Nr. Minuten Kunden
1 6

Lineare Regression


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Für die lineare Regression mit dem CASIO fx-991DE X nehmen wir das Beispiel aus der linearen Regression, die per Hand gerechnet wurde:

Von \(12\) Personen sei die Körpergröße in Zentimeter als unabhängige Variable \(x\) und das Körpergewicht in Kilogramm als abhä...

Unterschied von Termen und Gleichungen


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Was sind Terme?

Terme können Zahlen, Konstanten oder Variablen sein

Konstanten

Konstanten sind Zeichen oder Symbole, die für einen festen Wert stehen, wie zum Beispiel

  • \(\pi = 3{,}14159265358\dots\)
  • \(\mathbf{e} = 2{,}71828182845\dots\)
Va
...

Definition von Nullstellen

Als Nullstellen bezeichnet man die Punkte einer Funktion, die auf der \(x\)-Achse liegen.

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Daraus ergibt sich die Bedingung für Nullstellen:




abhängige und unabhängige Variable

Beschreibung der Variablen

Beispiel:

Ein Taxiunternehmen berechnet den Preis einer Taxifahrt mit 1,50 € pro km und einer Grundgebühr von 3 €.

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Der Preis einer Taxifahrt wird berechnet mit