Definition von Funktionen

Inhaltsverzeichnis





 

Definition

Eine Funktion ist eine Zuordnung und beschreibt die Beziehung zwischen 2 Mengen, der
Definitionsmenge und der Wertemenge. Dabei wird einem Element x aus der Definitionsmenge eindeutig ein Element y aus der Wertemenge zugeordnet.




 

Zuordnung

Was heißt das nun genau? Zunächst wird einem x und y zugeordnet, wie hier dargestellt:

Rendered by QuickLaTeX.com

 
Die Zuordnung geht von x nach y und ist eindeutig. Das heisst, dass die Richtung wichtig ist und es zu einem x nur ein y gibt.



 

Graphische Veranschaulichung

Beispiel 1:

Rendered by QuickLaTeX.com

 
Die Elemente x und y bilden ein Zahlenpaar, das im Koordinatensystem als der Punkt P (x|y) dargestellt wird.

Hier liegt eine Funktion vor, denn zu jedem x existiert genau ein y. Zu einem y gibt es zwar 2 x-Werte, was per Definition aber auch erlaubt ist.

 
Beispiel 2:

Rendered by QuickLaTeX.com

 
Hier liegt keine Funktion vor. Denn es gibt mindestens ein x, dem mehrere y zugeordnet sind. Das ist nach der Definition nicht zulässig.



 

Darstellungsformen

Eine Funktion kann auf folgende Arten dargestellt werden:

Rendered by QuickLaTeX.com

 
Als Beispiel soll der Preis von Weizen in Abhängigkeit vom Gewicht durch eine lineare Funktion f repräsentiert werden.


 

Wertetabelle

Rendered by QuickLaTeX.com



 

Graph

Rendered by QuickLaTeX.com

 
Die Bezeichnung des Graphen ist meist genauso wie der der Funktion. Bei einer Funktion f heißt der Graph dann auch f.

Um deutlich zu machen, dass der Name, der am Graphen steht, nicht der Name der Funktion, sondern des Graphen ist, habe ich mich hier für den Graphen G entschieden.



 

Funktionsvorschrift

Wesentlich genauer als eine Wertetabelle beschreibt die Funktionsvorschrift, oder auch Funktionsgleichung, die Funktion. Für die Funktion f wäre eine übliche Schreibweise

Rendered by QuickLaTeX.com

 
Die Bezeichnung der Funktionsgleichung ist in diesem Fall also f(x).

 
Eine übliche Aufgabenstellung könnte also folgendermaßen beginnen:

“Eine Funktion f : f(x)=0.6x mit dem Graphen G schneidet eine Funktion g \cdots

 
 
zurück zum Inhaltsverzeichnis

Schreibe einen Kommentar

Deine E-Mail-Adresse wird nicht veröffentlicht. Erforderliche Felder sind mit * markiert.

Bitte füllen Sie dieses Feld aus
Bitte füllen Sie dieses Feld aus
Bitte gib eine gültige E-Mail-Adresse ein.

Menü