Geraden

Inhaltsverzeichnis





 

Geradengleichung

Die Geradengleichung beinhaltet die Steigung und einen Punkt, durch den sie verläuft. Als Punkt wird der Schnittpunkt mit der y-Achse gewählt, der den Achsenabschnitt festlegt.

Rendered by QuickLaTeX.com

 
Die Steigung m wird berechnet mit

Rendered by QuickLaTeX.com

 
Mit dem Achsenabschnitt b, hin und wieder auch als c oder n bezeichnet, wird die allgemeine Geradengleichung in der Form

Rendered by QuickLaTeX.com

 
geschrieben. Wir erhalten somit die Funktionsvorschrift für die Funktion f mit

Rendered by QuickLaTeX.com







Steigung

Steigung einer Geraden

Zurück zu der Steigung. Wie können wir nun \mathsmaller{\Delta}x und \mathsmaller{\Delta}y berechnen? In der Graphik haben wir die beiden Punkte P_1 ( 2 | 3{,}2 ) und P_2 ( 7 | 6{,}2 ).

Rendered by QuickLaTeX.com

 
Wir ziehen also die x-Werte und die y-Werte der Punkte voneinander ab.

Allgemein sieht es so aus:

Rendered by QuickLaTeX.com

 
Mit der obigen Formel für m erhalten wir die allgemeine Steigungsformel

Rendered by QuickLaTeX.com



 

Steigung einer orthogonalen Geraden

Die Steigung einer Geraden g , die orthogal, also im 90°-Winkel zu der Geraden f liegt, wird mit

Rendered by QuickLaTeX.com

 
berechnet.

Rendered by QuickLaTeX.com

 
Bildlich dargestellt:

Rendered by QuickLaTeX.com

 
Hierbei ist zu beachten, dass wir vom Punkt A nach Punkt B laufen. Das heißt, dass wir 5 Einheiten nach unten laufen mit -5 und 3 Einheiten nach rechts laufen mit +3.

 
Die Steigung von g ist also der negative Kehrwert der Steigung von f.

 
 
zurück zum Inhaltsverzeichnis







Steigungswinkel

Steigungswinkel einer Geraden

Rendered by QuickLaTeX.com

 
Mit dem Tangens gilt im Steigungsdreieck

Rendered by QuickLaTeX.com

 
Ebenfalls ist

Rendered by QuickLaTeX.com

 
Daraus folgt

Rendered by QuickLaTeX.com



 

Winkel zwischen 2 Geraden

Ein von 2 Geraden eingeschlossener Winkel \gamma wird berechnet,

Rendered by QuickLaTeX.com

 
indem wir vom Winkel \beta den \alpha abziehen.

 
Im dargestellten Beispiel liegen nun die Geraden f und g mit

Rendered by QuickLaTeX.com

 
vor. Es ergibt sich \gamma mit

Rendered by QuickLaTeX.com

 
Haben wir nun 2 Geraden mit je einer positiven und einer negativen Steigung,

Rendered by QuickLaTeX.com

 
hier mit den Geraden

Rendered by QuickLaTeX.com

 
so ändert sich an der Vorgehensweise nichts. Wir rechnen

Rendered by QuickLaTeX.com

 
Ist jedoch \gamma der Größere der eingeschlossenen Winkel,

Rendered by QuickLaTeX.com

 
so wird wie gehabt zunächst dieser ausgerechnet, hier mit den Geraden

Rendered by QuickLaTeX.com

 
Also

Rendered by QuickLaTeX.com

 
Der kleinere Winkel \delta wird nun ermittelt mit

Rendered by QuickLaTeX.com

 
 
zurück zum Inhaltsverzeichnis





 

Nullstelle einer Geraden

Den Schnittpunkt mit der x-Achse bezeichnet man als die Nullstelle der Geraden.

Rendered by QuickLaTeX.com

 
Für alle Nullstellen gilt, das der y-Wert gleich Null ist.

Rendered by QuickLaTeX.com

 
Wir berechnen die Nullstelle der Funktion

Rendered by QuickLaTeX.com

 
mit

Rendered by QuickLaTeX.com

 
Die Nullstelle liegt bei N(-3{,}3 | 0).

 
 
zurück zum Inhaltsverzeichnis

Schreibe einen Kommentar

Deine E-Mail-Adresse wird nicht veröffentlicht. Erforderliche Felder sind mit * markiert.

Bitte füllen Sie dieses Feld aus.
Bitte füllen Sie dieses Feld aus.
Bitte gib eine gültige E-Mail-Adresse ein.

Menü