Korrekturen und Änderungen

Sind Korrekturen notwendig?

Ja, sind sie.

Denn das Wesen eines Blogs ist es nun einmal, dass in relativ kürzer Zeit sehr viel geschrieben wird. Bei mir dauert es etwas länger, da neben dem Text die Abbildungen und Formel mithilfe von \LaTeX{} erstellt und angepasst werden müssen. Hinzu kommen noch gelegentliche Recherchen, wie etwas dargestellt werden kann.

Da bleibt es nicht aus, dass Fehler, wenn auch zumeist nur Schönheitsfehler, passieren; zumal ich alles selbst ohne einen Korrekturleser schreibe.

Deshalb bin ich auch stets dankbar,  wenn ich von Lesern auf Fehler hingewiesen werde, zum Beispiel als Kommentar (diese Fehlernachrichten werden nicht öffentlicht gemacht) oder auch als Email in meinem Kontaktformular.

Im Blog werden die Fehler sofort korrigiert. Im Buch ist es leider nicht möglich, da es ja schon gedruckt bzw. die Druckvorlage dem Verlag schon übermittelt wurde. Häufen sich die Fehler, so starte ich eine Neuauflage des Buches.

Deshalb folgt jetzt die Dokumentation der Korrekturen und Änderungen:

Abitur 2020

Korrekturen und Änderungen der 1. Auflage

Seite 24-26

\dots Dafür benötigen wir zunächst die 1. Ableitung von

A(a) \; = \; \frac{1}{2}\mathlarger{ a^2 e^{-a}} \; = \; u \cdot v

Mit der Produkt- und Kettenregel gilt

\renewcommand{\arraystretch}{1.6} \begin{array}{ c  l  } A'(a)  & = \; u' \cdot v \; + \; u \cdot v' \\  \\ & \textit{Nebenrechnung 1 } \\ & u \; = \; \frac{1}{2}a^2 \\ & u' \; = \; a \\ & v \; = \; e^{-a} \; = \; g\Big(h(a)\Big) \\ \\ & \; \qquad \textit{Nebenrechnung 2 } \\ & \; \qquad h(a) \; = \; - a \\ & \; \qquad h'(a) \; = \; - 1 \\ & \; \qquad g(h) \; = \; e^h \\ & \; \qquad g'(h) \; = \; e^h \\ & \; \qquad g'\Big(h(a)\Big) \; = \; e^{-a} \\ & \\ & v' \; = \; h'(a) \cdot g'\Big(h(a)\Big) \; = \; - 1  \cdot e^{-a} \; = \;  - e^{-a} \\ \\ A'(a)  & =  \; a \cdot e^{-a} + \frac{1}{2}a^2 \cdot \left( - e^{-a}\right) \\ A'(a)  & = \; a \cdot e^{-a} - \frac{1}{2}a^2 \cdot e^{-a} \\ A'(a)  & = \; \left( a - \frac{1}{2}a^2 \right) \cdot e^{-a} \\ \end{array}

 
notwendige Bedingung: A'(a)=0

\renewcommand{\arraystretch}{1.6} \begin{array}{ r  c  l  l } 0 & = & \left( a - \frac{1}{2}a^2 \right) \cdot e^{-a} & \textrm{mit} \quad e^{-a} \; \not= \; 0\\ 0 & = & a - \frac{1}{2}a^2 \\  0 & = & a \cdot \left( 1 - \frac{1}{2}a \right) \\ \\ a_1 & = & 0 \quad \textrm{und} \\  0 & = & 1 - \frac{1}{2}a_2 & | \; +  \frac{1}{2}a_2 \\ \frac{1}{2}a_2 & = & 1         & | \; \cdot 2 \\  a_2 & = & 2 \\   \end{array}

 
hinreichende Bedingung: A''(a) \not= 0

\renewcommand{\arraystretch}{1.6} \begin{array}{ c  l  l } A'(a)  & = \; \left( a - \frac{1}{2}a^2 \right) \cdot e^{-a} \; = \; u \cdot v \\ \\  A''(a)  & = \; u' \cdot v \; + \; u \cdot v' \\  \\ & \textit{Nebenrechnung} \\ & u \; = \; a - \frac{1}{2}a^2 \\ & u' \; = \; 1 - a \\ & v \; = \; e^{-a} \\ & v' \; = \; - e^{-a} \quad (\textit{siehe oben}) \\ \end{array}

\renewcommand{\arraystretch}{1.6} \begin{array}{ c  l  l }			 A''(a)  & =  \; (1 - a) \cdot e^{-a} + \left( a - \frac{1}{2}a^2 \right) \cdot \left( - e^{-a}\right) \\ A''(a)  & = \; (1 - a) \cdot e^{-a} \; + \left( - a + \frac{1}{2}a^2 \right) \cdot e^{-a} \\ A''(a)  & = \; \left( 1 - a - a + \frac{1}{2}a^2 \right) \cdot e^{-a} \\ A''(a)  & = \; \left( 1 - 2a + \frac{1}{2}a^2 \right) \cdot e^{-a} \\ \\ A''(0)  & = \; \left( 1 - 2 \cdot 0 + \frac{1}{2} \cdot 0^2 \right) \cdot e^{0} \\ A''(0)  & = \; 1 \cdot 1  \\ A''(0)  & = \; 1 \; > \; 0 \\ \\ %& \Rightarrow \; a \; = \; 1 \\ A''(2)  & = \; \left( 1 - 2 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 2^2 \right) \cdot e^{-2} \\ A''(2)  & = \; - 1 \cdot e^{-2}  \\ A''(2)  & = \; - \frac{1}{e^2} \; < \; 0 \\ \\ \Rightarrow \; a & = \; 2 \\ \end{array}


Seite 110

„Betrachten wir die Länge des Wals \dots


Seite 114

Die Fläche des Dreiecks wird berechnet mit

Rendered by QuickLaTeX.com

Anmerkung: Der Bruch wird jetzt größer dargestellt.


Seite 116

Betrachtet wird die Rate des Höhenwachstums der Fichten in Abhängigkeit von der Zeit. Diese Wachstumsrate wird durch die Funktion w mit \dots


Seite 117

„Vergleichen sie die durch die Funktion h bestimmte maximale Wachstumsgeschwindigkeit mit der entsprechenden Angabe im Textabschnitt. \dots


Seite 120

„Mit der Graph-Funktion lässt sich die Stammfunktion nun nicht darstellen, denn das Integral wird mithilfe der sogenannten error-function^* (Gaußsche Fehlerfunktion) ermittelt. Diese Funktion ist nicht im eigentlichen Sinne eine geschlossene Funktion (stetige Funktion), sondern muss näherungsweise durch eine Reihenentwicklung bestimmt werden.
(Stichwort: Beschreibung von Funktionen durch Folgen und Reihen)


Seite 131

\dots Da sowohl d als auch h abhängig von t sind, was im Arbeitsbereich Graph nicht erlaubt ist, müssen diese Funktion in Abhängigkeit von x, z. B. als r(x) und s(x) umdefiniert werden.
Das geht am Besten mit kopieren und einfügen \dots


Seite 133-134

\dots v(x) ist nun die Funktion d \big(t (h) \big). Wir schreiben sie in den Arbeitsbereich Graph.

Bild und Text tauschen:

Screenshot (v in den Arbeitsbereich Graph einsetzen) von Ti-Nspire2, Abitur 2020 - Aufgabe 4b

 
 
Wir können der Wertetabelle von s entnehmen, dass die Höhe der Fichte im Alter von 15 Jahre ca. 2 m und im Alter von 80 Jahren ca. 48 m (48.3928 m) ist.

Der BHD ist im Alter von 80 Jahren ca. 0{,}3 m (28.1514 cm).

Bild eingefügen:

Screenshot (Werte nach 80 Jahren) von Ti-Nspire2, Abitur 2020 - Aufgabe 4b

 
 
Über das \boxed{MENU} gehen wir bei \boxed{Zoom} auf die Fenstereinstellungen \dots


Seite 135

Die Überschrift muss entsprechend der Aufgabenstellung lauten:

„14.5 Durchmesser des Stammes“


Seite 145

„Wir betrachten nun die Graphen der Wachstumsrate w und der Körperlänge s. Dazu lassen wir s erst einmal anzeigen \dots


Seite 146

„Betrachten wir die Länge des Wals \dots


Seite 149

Der folgende Befehl ist ohne diff :

„Da k stets positiv ist, ist die 2. Ableitung kleiner als Null. Es liegt also ein Hochpunkt vor. Wir brauchen nun noch den y-Wert des Hochpunktes.

Screenshot (Funktionswert der Extremstellen von wk) von Classpad, Abitur 2020 - Aufgabe 3c

 

Alle Hochpunkte haben den Wert y=5. Damit müssen die Hochpunkte auf einer Gerade liegen, die parallel zur x-Achse ist mit der Höhe 5.“


Seite 150

Die Fläche des Dreiecks wird berechnet mit

Rendered by QuickLaTeX.com

Anmerkung: Der Bruch wird jetzt größer dargestellt.


Seite 151

Betrachtet wird die Rate des Höhenwachstums der Fichten in Abhängigkeit von der Zeit. Diese Wachstumsrate wird durch die Funktion w mit \dots


Seite 152

„Vergleichen sie die durch die Funktion h bestimmte maximale Wachstumsgeschwindigkeit mit der entsprechenden Angabe im Textabschnitt. \dots


Seite 153

Definition korrigieren:

Screenshot (w definieren) von Classpad2, Abitur 2020 - Aufgabe 1a

 


Seite 159

Ergebnis von b:

Screenshot (Achsenabschnitt b der Tangente) von Classpad2, Abitur 2020 - Aufgabe 2c

 


Seite 165

\dots Momentan sind die angezeigten x-Werte von 1 bis 5. Über das jetzt markierte Symbol ändern wir die Einstellung wie folgt.

Screenshot (Definitionsbereich festlegen) von Classpad2, Abitur 2020 - Aufgabe 4b

 

Screenshot (Wertetabelle neu) von Classpad2, Abitur 2020 - Aufgabe 4b

 
 
Der Graph kann nun gezeichnet werden \dots

Seite 166

\dots Der Logarithmus kann nur von positiven Werten gebildet werden, was diese Einschränkung für u bedeutet:

Screenshot (Einschränkung von x) von Classpad2, Abitur 2020 - Aufgabe 4b

 
 
Die Höhe der Fichte bleibt also stets unter 50 m.

 
Wir nehmen nun den Term \dots

Seite 167

\dots Wir können der Wertetabelle von y22 entnehmen, dass die Höhe der Fichte im Alter von 15 Jahre ca. 2 m und im Alter von 80 Jahren ca. 48 m ist.

Der BHD ist im Alter von 80 Jahren 28,15 m.

Über die vier Pfeile \dots

Seite 168

Die Überschrift muss entsprechend der Aufgabenstellung lauten:

„14.5 Durchmesser des Stammes“

NEUAUFLAGE

Am 29.01.2021 ist die 2. Auflage erschienen, in der die vorher genannten Überarbeitungen berücksichtigt und eingearbeitet worden sind.

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