Potenzregeln und Potenzgesetze

Inhaltsverzeichnis

 
 

 

Was ist eine Potenz ?

Eine Potenz ist von der Gestalt

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und drückt die Rechnung

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aus.

Es gilt die folgende Hierarchie der Rechenarten

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Das bedeutet :

  • Punktrechnung vor Strichrechnung
  • Potenzrechnung vor Punktrechnung

 
Beispiel :

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Potenzgesetze

Potenzgesetz P1

Potenzgesetz mit gleicher Basis :

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Potenzgesetz P2

Potenzgesetz mit gleichem Exponenten :

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Potenzgesetz P3

Potenz einer Potenz :

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Potenzregeln

Wurzel als Potenz

Es gilt

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Dabei ist zu beachten :

  • Ist bei der Wurzel kein Wurzelgrad angegeben, so ist m=2.
  • Ist bei dem x kein Exponent angegeben, so ist n=1.

 

Potenzen mit negativem Exponenten

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Exponent ist Null

Für alle x gilt

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Zehnerpotenzen

Zehnerpotenzen mit positiven Exponenten

Bei den positiven Exponenten habe ich die Null mit aufgeführt.

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Es ist leicht zu erkennen, dass der Exponent die Anzahl der Nullen angibt.

 

Zehnerpotenzen mit negativem Exponenten

Es gilt die Regel für negative Exponenten :

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Hier ist zu sehen, dass der negative Exponent die Nachkommastelle der 1 angibt.

 
Beispiele aus der Physik

Lichtgeschwindigkeit:
3 \cdot 10^8  \, \frac{m}{s} \; = \; 300 000 000 \, \frac{m}{s}

Masse eines Wasserstoffatoms:
1{,}67 \cdot 10^{-27} \, kg \; = \; 0{,}000 000 000 000 000 000 000 000 001 67 \; kg

 
 
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