Streckung von Funktionen

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Das Strecken und Stauchen von Funktion wird hier anhand von trigonometrischen Funktionen und e-Funktionen gezeigt.









Streckung von trigonometrischen Funktionen

Streckung/Stauchung in x-Richtung

Sinus- und Kosinusfunktionen werden im Bogenmaß angegeben und sind periodische Funktionen. Die Periode der einfachen Sinusfunktion hat eine Länge von 2\pi.

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In der allgemeinen Gleichung der Sinusfunktion ist der Parameter b verantwortlich für eine Streckung oder Stauchung in x-Richtung.

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b gibt die Frequenz der Funktion an. Das heißt, dass die rote Funktion auf der Länge 2\pi genau 3 Perioden hat.

 
Oft interessiert uns aber nicht die Frequenz, sondern die Periodenlänge. Da gibt es den Zusammenhang

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zwischen der Frequenz b und der Periodenlänge p. Umgestellt nach p

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erhalten wir die dargestellte Periodenlänge.

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Streckung/Stauchung in y-Richtung

Der Parameter a der allgemeinen Gleichung gibt die Streckung oder Stauchung in y-Richtung an und wird bei einer trigonometrischen Funktion als Amplitude bezeichnet.

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In der roten Funktion liegt die Amplitude, also der Höhen- oder Tiefenausschlag von der Nulllinie Nulllinie , mit a=2 vor.

 

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Streckung von e-Funktionen

Streckung/Stauchung in y-Richtung

Die Streckung/Stauchung in y-Richtung wird in der Form

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durch den Streckungsfaktor a bewirkt.

 

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Dabei bewirkt für alle positiven a

  • a>1 eine Streckung in y-Richtung des Graphen der Funktion
  • a<1 eine Stauchung in y-Richtung des Graphen der Funktion

 
Der a-Wert gibt außerdem den Durchgang durch die y-Achse an.



 

Streckung/Stauchung in x-Richtung

Die Streckung/Stauchung in x-Richtung wird in der Form

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durch den Faktor b bewirkt.

 

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Dabei bewirkt für alle positiven b

  • b>1 eine Stauchung in x-Richtung des Graphen der Funktion
  • b<1 eine Streckung in x-Richtung des Graphen der Funktion

 
Im Gegensatz zu der Streckung/Stauchung in y-Richtung laufen hier alle Graphen durch den Punkt (0 | 1).

 

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