Verschieben von Funktionen

Inhaltsverzeichnis



Funktionen können nach links oder rechts und nach oben oder unten verschoben werden. Wir betrachten nun dies bei ganz-rationalen Funktionen , e-Funktionen und trigonometrischen Funktionen. Am Besten kann man die Verschiebung bei trigonometrischen Funktionen sehen.

Verschieben von trigonometrischen Funktionen

Verschiebung in x-Richtung

Wir verschieben die Funktion

Rendered by QuickLaTeX.com

 
hier bei x=0 beginnend,

Rendered by QuickLaTeX.com

 
um 1.5 Einheiten nach rechts.

Rendered by QuickLaTeX.com

 
Es ergibt sich die Funktion

Rendered by QuickLaTeX.com

 
Warum haben wir nun die Veränderung des x-Wertes um -1.5, wenn wir den Graphen nach rechts verschieben?

Das ist leicht zu erklären. Wenn wir jetzt bei g(x) für x=1.5 einsetzen, dann erhalten wir den gleichen y-Wert, wie wir ihn erhalten, wenn wir in f(x) für x=0 einsetzen; also g(1.5)=f(0).

 

Rendered by QuickLaTeX.com

 

Verschiebung in Y-Richtung

Weiter verschieben wir g(x) um 2 Einheiten nach oben.

Rendered by QuickLaTeX.com

 
Die Sinusfunktion schwingt hier um die Nulllinie mit

Rendered by QuickLaTeX.com

 
Es entsteht die Funktion

Rendered by QuickLaTeX.com

 
Bei einer Verschiebung in y-Richtung, im Gegensatz zu der Verschiebung in x-Richtung, wird die Verschiebung genau so in der Funktionsgleichung notiert, wie sie ausgeführt wird.

 

allgemeine Gleichung

In der allgemeinen Form lautet die Sinusfunktion

Rendered by QuickLaTeX.com

 
Dabei geben c und d die Verschiebung an. Für die Kosinusfunktion ist es entsprechend.

Die Parameter a und b geben eine Streckung oder Stauchung an.

 

zurück zum Inhaltsverzeichnis

 

Verschieben von e-Funktionen

Eine gestreckte/gestauchte und verschobene e-Funktion ist allgemein von der Form

Rendered by QuickLaTeX.com

 
Dabei geben c und d ebenfalls die Verschiebungen an, vergleiche trigonometrische Funktionen.

e^x um 0.5 Einheiten nach rechts und 1 Einheit nach oben verschoben

Rendered by QuickLaTeX.com

 
ergibt also

Rendered by QuickLaTeX.com

 

zurück zum Inhaltsverzeichnis

 

Verschieben von ganz-rationalen Funktionen

Entsprechend der Verschiebung trigonometrischer Funktionen werden ganzrationale Funktionen verschoben.

Ganzrationale Funktionen können als die Summe von Potenzfunktionen aufgefasst werden.

Deren Verschiebung werden auf folgende Weise notiert:

 

Seitliche Verschiebung von Potenzfunktionen

Rendered by QuickLaTeX.com

 

Rendered by QuickLaTeX.com

 

Höhenverschiebung von Potenzfunktionen

Rendered by QuickLaTeX.com

 

Verschiebung von zusammengesetzten Funktionen

Zusammengesetzt und auf eine ganzrationale Funktion angewendet ergibt sich mit beispielsweise einer Funktion f mit

Rendered by QuickLaTeX.com

 
hier mit einer Verschiebung um 2 Einheiten nach rechts und 1.5 Einheiten nach oben.

Rendered by QuickLaTeX.com

 
Es ergibt sich eine Funktion g mit

Rendered by QuickLaTeX.com

Beachte: Jeder x-Wert erhält die gleiche Verschiebung.

 

Beispiele

Abitur 2018 – CAS (classpad)

Abitur 2018 – CAS (ti-nspire)

 

zurück zum Inhaltsverzeichnis

Schreibe einen Kommentar

Deine E-Mail-Adresse wird nicht veröffentlicht. Erforderliche Felder sind mit * markiert.

Bitte füllen Sie dieses Feld aus.
Bitte füllen Sie dieses Feld aus.
Bitte gib eine gültige E-Mail-Adresse ein.

Menü